[2020-72] 다시 수학이 필요한 순간

제목 : 다시 수학이 필요한 순간

작가 : 김민형

번역 : 

출판사 : 인플루엔셜

읽은날 : 2020/11/06 - 2020/11/10

 

어렵지만 재미있게 그리고 열심히 읽었다.

기하와 대수를 대하는 느낌도 책을 읽고 나서는 좀 다르다. 

과거에는 기하가 더 중요했었고 지금은 기하도 대수로 풀어보려고 한다는 것을 새롭게 알게 됐다. 

수학이라는 언어를 통해 세상을 보는 방식을 하나 배운 느낌이다. 

계산도 하고 생각도 하고...

수학이 주는 즐거움이라는게 확실히 있다.

쉽지는 않지만 읽어나가면서 조금씩 이해될때 느끼는 즐거움이 있다.

이제는 어릴때 풀던 문제들도 생각이 안나서 가물가물하지만 수학을 통해 생각해보고 세계를 이해하려고 노력해보는 시도가 있었다는 것만으로도 충분히 책을 읽을 가치가 있다.

 

P8 그는 보편적인 질문에 대한 집착이 구체적인 질문의 탐구로 바뀌는 과정에서 현대 과학이 탄생했음을 강조한다. 

P33 기초를 잘 모르더라도, 정리나 공식을 계속 사용하고 여러 상황에 어떻게 개입되는지 과정을 살펴보면서 점차 이해가 깊어지기 때문입니다.  

P53 유클리드는 기원전 4세기 말에서 3세기 중반경, 지금의 이집트에 있던 도시 알렉사드리아에서 활동한 것으로 알려져 있습니다.  

P64 이 전설이 보여주는 사건의 의미가 수 체계의 위기를 가져왔다는 것은 파악할 수 있지요. 지금은 무리수라고 부르지만 당시의 개념으로는 수가 아니었습니다.  

P75 적분은 미분보다 개념적으로 훨씬 쉬울 뿐 아니라 역사적으로도 먼저 등장했습니다. 그러니까 변이 직선으로 이루어지지 않은 영역의 면적을 구하려면 일종의 극한 개념이 필요하다는 것을 아르키미데스가 밝혀낸 것입니다.  

P89 가령 7세기쯤에 브라마 굽다라는 인도의 수학자가 방정식의 근의 공식을 발견했다고 하지요.  

P97 어느 부분이 머릿속에 잘 안 들어와서 자꾸 복습해야 한다든지 대로는 처음부터 다시 보아야 하는 일은 가장 뛰어난 수학자들 사이에서도 지극히 정상적인 활동입니다.  

p114달리 말하면, 수학이 자연의 일부라는 걸 인정하지 않으려는 사람들의 실패였습니다. 이는 수학의 실패가 아니라 수학의 파운데이션을 건설하려는 확실주의자들의 실패였던 셈입니다.  

P117 많은 현실 상황에서도 유클리드의 공리들이 근사적으로는 성립됩니다. 다사서 거기로부터 비롯된 정리들도 실제 세상에 근사적으로 적용될 것이라고 기대할 수 있습니다. 이것이 어저면 공리 체계의 큰 위력인 것 같습니다.  

P141 알고리즘이 무엇이냐에 대한 답을 튜링 프로그램이 실행할 수 있느 ㄴ작업이라고 정의합니다.  

P150 이들이 쓴 수학의 원리라는 책은 근본적으로 수학을 완전히 기계적인 논리학으로 만드는 것을 목적으로 했습니다.  

P153 집합론과 계산학에서 토대를 마련하려던 수학작들의 노력이 실패했다고 얘기하면서도 노력 자체는 상당히 놀라웠다고 생각합니다. 확실성을 찾으려는 노력이 그렇습니다.  

P158 수학을 한다는 것은 근본적으로는 보통의 이해를 섬세하고 정확하게 만들어가는 과정이니 만큼, 대화에 정확성을 가미하는 과정을 거치며 수학을 생활의 일부로 여기게 되길 바랍니다.  

P170 상식적으로 받아들이기에는 좀 의아하지만, 논리학의 입장에서는 명제의 참,거짓에 상관치 않고 논리적인 관계만을 파악할 줄 아는 훈련을 중요하게 여깁니다.  

P174 뉴턴의 법칙이 자연을 묘사한다고 오랫동안 믿었던 이유는 각종 추론 R-->Q가 주어졌는데 notQ가 발견되지 않았기 때문입니다.  

P175 20ㅔ기 과학철학자 칼 포퍼는 건전한 과학적 이론은 반증 가능한 것이어야 한다는 주장을 했습니다.  

P179 이 경우에는 정신 없는 넌센스 같은 명제들을 늘어놓았습니다. 문제를 제시한 사람의 입장에서는 이유가 있습니다. 여기서도 각 명제의 구체적인 참,거짓 여부에 전혀 관심이 없음을 강조하기 위해서 우스꽝스러운 주장을 사용했습니다.  

P199 태양계 안에서 천체가 움직일 때 가능한 (f(t),g(t),h(t))를 분류한 것이 뉴턴의 가장 위대한 업적이죠. 나아가 아인슈타인의 일반상대성이론은 우주의 모양 함수 S(t)라는 함수의 성질을 나타내고 있습니다 

P212 약속은 곧 정의라는 말입니다. 파이의 정의는 바로, 지름이 1인 원이 있으면 그 원 둘레의 길이를 말합니다. 

P218 어떤 양을 근사할 때 오차를 조정하려면 실젯값의 하한선과 상한선을 동시에 찾아주는 것이 중요합니다.  

P232 첫 시간에 고대 그리스 수학에서는 수보다 기하를 더 확실하게 믿었다고 지적했지요 

P254 한번 증명할 가치가 있는 명제는 여러 번 증명할 가치가 있다. 그 이유는 증명이 여러 개 있으면 명제가 이야기하는 현상을 다방면에서 이해하게 되기 때문입니다 

P266 반드시 직각 좌표를 잡을 필요가 없죠. 임의의 서로 다른 방향의 벡터 두 개만 고정하면 좌표가 정해진다는 이야기입니다.  

P318 소리의 주파수 분석은 과학의 패러다임에 중대한 변화를 일으켰습니다. 보통 우리가 듣는 소리가 직접 나타나지 않는 더 근본적인 성분으로 이루어져 있고 수학적인 방법론으로 그 성분들을 계산해낼 수 있다는 착안은 20세기 입자물리학 이론의 발전에 지대한 영향을 미쳤기 때문입니다 

P336 뉴턴의 방정식이 힘을 받는 물체의 경로를 파악하는 데 사용되듯이, 아인슈타인 방정식은 우주의 모양과 진화를 파악하는 기본적인 도구죠 

P358 음악을 통해 모든 것이 수라는 착안을 얻은 피타고라스부터 수학의 구조를 음악에 반영하려던 크세나키스까지, 음악과 수학은 서로 떼려야 땔 수 없는 관계군요 

P370 미세 현상을 기술하는 양자역학에서는 세상의 모든 물리량이 선형함수가 되버린다는 놀라운 사실이 있습니다. 위치, 속도, 에너지, 이런 것들이 전부 선형함수이고, 그 물리량들이 취할 수 있는 값이 선형함수의 고윳값이 됩니다 

P372 미세적인 구조를 들여다보면, 시간에 따라 우주가 진화하는 모양은 항상 선형함수의 구조를 가지고 있습니다. 이 놀라운 사실은 양자역학의 기초이기도 합니다.  

P384 물리학에서 보면 운리, 법칙이라고 하는 것은 수학적으로 표현하면 거의 항상 공리입니다 

P389 저는 좌절한 기억이 없습니다. 충분히 어떤 목적의식을 가지고 노력해본 일이 없기 때문이겠지요 

P392 물질의 상태를 미세하게 보면 분명한 상태라는 것은 전혀 존재하지 않고, 확률밖에 존재하지 않습니다 

P406 우리 눈에 안 보이는 것 같지만 핵과 전자 사이, 원자와 원자 사이가 비어 있는 것이 아니고 광자로 가득 차 있기 때문에 광자의 압력 때문에 통과하지 못하는 것이다 

P417 수학에서는 수 A와 B가 있을 때 둘 사이에 다른 수가 있을 수 없다면 A=B일 수밖에 없다라는 약간 이상하게 들릴지 모르는 논리를 가끔 사용합니다